Како да пронађете врх параболе и направе

У математици, постоји читав низ идентитета, међу којима важно место заузимају квадратне једначине. Таква једнакост може бити упућен и одвојено и графиконе на координатним осама. Корени квадратних једначина су тачке пресека параболе и страигхт Ох.

Општи поглед

Квадратни једначина генерално има следећу структуру:

ак ² + бк + ц = 0

У улози "Кс је" третирају као засебне варијабле, и цео израз. На пример:

2к ² + 5к-4 = 0;

(Кс + 7) ² +3 (к + 7) + 2 = 0.

У случају када је к стоји као израз, потребно је да га представи као променљиве и пронаћи корене једначине. Након тога, за њих се изједначе полинома и решити за к.

Со, иф (к + 7) = а, једначина има облик а ² + 3а + 2 = 0.

А = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

анд ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

а ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Када корење једнака -1 и -2, добијамо следеће:

к + 7 = 2 и к + 7 = -1;

к = -9 анд к = -8.

Корени су вредности к-координатама тачки пресека са апсциси параболе. У ствари, њихов значај није толико важно када је циљ само да би врх параболе. Али за цртање корени играју важну улогу.

Како да пронађете врх параболе

Хајде да се вратимо на првобитну једначину. Да одговори на питање како пронаћи врх параболе, потребно је знати следеће формуле:

к _сн = -б / 2а,

где је к _сн - вредност од к-координату жељеном месту.

Али, како пронаћи врх параболе, без вредности и координата? Ми замени вредности добијене у једначини к и пронађу жељени променљиву. На пример, решимо следеће једначине:

к ² + 3 = 5 0

Тражимо за вредност к координата за темена параболе:

к _сн = -б / 2а = -3 / 2 * 1;

к _сн = -1.5.

Пронађите вредности и-координата за темена параболе:

и = 2к ² + 4к 3 = (- 1,5) ² +3 * (- 1,5) -5;

и = -7.25.

Резултат је да је врхунац параболе се налази на координатама (-1,5; -7.25).

Изградња параболе

Параболе је једињење тачака који имају вертикалну осу симетрије. Из тог разлога, веома је његова изградња није тешко. Најтежи - је основа за доношење исправних калкулације координата тачака.

Треба обратити посебну пажњу на коефицијената квадратне једначине.

Коефицијент утиче на правац параболе. У случају када има негативну вредност, гране су усмерене надоле, а позитиван знак - уп.

Коефицијент Б показује колико је широк парабола рука. Што је вредност већа, то је већа то ће бити.

Коефицијент указује на померање у И-оса у односу на пореклу параболе.

Како да пронађете врх параболе, већ смо научили, као и да пронађу су корени, треба да се руководе следећим формулама:

Д = б ² -4ац,

где је Д - је дискриминанта, што је неопходно за проналажење корене једначине.

к ₁ = ^(- б + В - Д) / 2а

к ₂ = ^{(- бВ} - Д) / 2а

Добијене вредности к ће одговарати на нулу вредности и, ас Они су тачке пресека са к-оси.

Након тога примећујемо на координатном равни темена параболе и добијених вредности. За детаљнији распоред је потребно пронаћи још неколико тачака. У том циљу смо изабрали било коју вредност к, дозвољени домен, и замени га у функцији једначини. Резултат прорачуна је координата тачке на и-оси.

Да би се поједноставио процес изградње распоред, можете извући вертикалну линију кроз темена параболе и нормална на к-оси. Ово ће бити оса симетрије, преко кога, има јединствену тачку се може дефинисати и други подједнакој удаљености од извученог линије.