Као деривата косинус излаза

Извод косинус је слична дериват синусне основу доказа - дефиниције функције лимита. Могуће је користити други метод користи тригонометријске формуле за вожњу синус и косинус углове. Екпресс једну функцију за другим - кроз синус косинус, сине, и диференцирају са комплексним аргументом.

Размотрите први пример излаза формуле (Цос (к)) '

Дај занемарљив прираст Δх аргумент к од и = цос (к). Ако је нова вредност аргумента к + Δх добије нову вредност Цос функција (к + Δх). Затим инцремент функција Δу ће бити једнака Цос (к + Δк) -Ћос (к).
Однос функције прираста бити тако Δх: (Цос (к + Δк) -Ћос (к)) / Δх. Драв идентитета трансформације за резултат бројиоцу фракције. Рецалл формула разлике цосинес, резултат је дело -2Син (Δх / 2) помножена Син (к + Δх / 2). Ми сматрамо границе Лим приватно Овај производ је Δх када Δх тежи нули. Познато је да је први (назван ремаркабле) лимит лим (Син (Δх / 2) / (Δх / 2)) је једнак 1, и ограничавају -Син (к + Δх / 2) је једнак -Син (к) када Δк, теже да нула.
Пишемо резултат: дериват (цос (к)) 'је - син (к).

Неки воле други начин извођења исту формулу

Позната из тригонометрије: Цос (к) једнак Син (0,5 · Π-к) слично Син (к) цос (0,5 · Π-к). Затим дифферентиабле комплексна функција - синус додатног угла (уместо Кс косинуса).
Ми добити Цос производа (0,5 · Π-к) · (0,5 · Π-к) ', јер је дериват синус косинус од к је к. Приступ другу формулу Син (к) = цос (0,5 · Π-к) заменом косинус и синус, сматрају да (0,5 · Π-к) = -1. Сада смо добили -Син (к).
Дакле, да се дериват на косинус, ми смо = -Син (х) за функцију и = цос (к).

Извод косинус на квадрат

Често се користи пример је користи када дериват косинус. Функција и = Цос ² (к) цомплек. Налазимо прву функцију диференцијал струјни Експонент 2, односно 2 · Цос (к), онда се множи деривата (Цос (к)) ', што је једнако -Син (к). Набавите И '= -2 · цос (к) · син (к). Када је примењиво Син формула (2 · к), синус двоструког угла, добио крајњи Симплифиед
респонсе и '= -Син (2 · к)

хиперболичне функције

Примењује на проучавање бројних техничких дисциплина у математици, на пример, да олакша израчунавање интеграла, решење диференцијалних једначина. Они су изражени као тригонометријских функција са имагинарним аргументима, па хиперболичка Косинус цх (к) = Цос (и · к) где - је имагинарна јединица, хиперболичка синус сх (к) = Син (и · к).
Гиперболическаа косинуса се израчунава једноставно.
Размотрите функција и ^{= (е к + е -к)} / 2, ово је хиперболички косинус цх (к). Користећи правило проналажења дериват збир два израза, уклањање обично константа множитељ (Цонст) за знак деривата. Други израз од 0,5 · е ^-к - комплексна функција (његов дериват је -0.5 · е ^-к), 0.5 · ф ^к - први термин. (Цх (к)) '= ((е ^к + е ^{- к)} / 2)' може написати другачије: (0,5 · е · ^к + 0.5 е ^{- к)} '= 0,5 · е ^к -0,5 · е ^{- к,} јер дериват (е ^{- к)} 'једнако -1, то умннозхеннаиа е ^{- к.} Резултат је разлика, а то је хиперболички синус сх (к).
Закључак: (цх (к)) '= сх (к).
Рассмитрим пример како израчунати дериват функције и = ЦХ (к ³ +1).
Би дифферентиатион правилу хиперболичном косинус са комплексним аргументом и '= СХ (к ³ +1) · (к ³ +1)' где (к ³ + 1) = 3 · к ² + 0.
А: дериват ове функције је једнака 3 · к ² · сх (к ³ + 1).

Деривати дискутовано функција и = цх (к) анд и = Цос (к) табле

На одлуку примера није потребно сваки пут да их разликовати од предложеног пројекта, користе довољно излаз.
Екампле. Диференцира функције и = цос (к) + цос ² (-к) -ЦХ (5 · к).
Лако је израчунати (усе табеларно подаци), и '= -Син (к) + Син (2 · к) -5 · Сх (к · 5).