Један пример математичког модела. Дефиниција, класификација и карактеристике

У предложеном члану на пажњи нудимо примере математичких модела. Поред тога, обратите пажњу на кораке за отварање модела и дискутују неки од изазова у вези са математичког моделирања.

Још један од наше питање - математички модел економије, примери, дефиниција које ћемо касније размотрити. Започните разговор нудимо са самом концепту "модела", кратак поглед на њихову класификацију и прећи на нашим главним питањима.

Концепт "модел"

Често чујемо реч "модел". Шта је то? Овај појам има много дефиниција, од којих само три:

• специфичан објекат који се креира за примање и чување информације да одражава неке особине или карактеристике и тако даље оригиналног објекта (специфичне објекат може бити изражен у различитим облицима: ментална десцриптион коришћењем знакова и слично);
• још увек под моделом подразумијева мапирање никакве конкретне ситуације у животу или управљању;
• модел може да послужи и као мали копију објекта (они су створили за детаљнију студију и анализу, као модел одражава структуру и односе).

На основу свега што је претходно рекао, могуће је направити мали закључак: модел нам омогућава да студирају детаљно комплексан систем или објекат.

Сви модели се могу класификовати по више основа:

• на пољу коришћења (тренинг, искусни, науке и технологије, играње, симулације);
• о динамици (статичка и динамичка);
• индустрија знање (физичке, хемијске, географски, историјски, социолошки, економски, математике);
• начин представљања (и материјалне податке).

Информатион модела, са своје стране, су подељени у вербалне и симболична. Знак - на рачунару и не компјутер. Сада се окрећемо на детаљног разматрања примера математичких модела.

математички модел

Није тешко погодити математички модел одражава карактеристике било ког објекта или појаве путем посебних математичких симбола. Математика и треба да симулирају обрасце света на одређеном језику.

математички метод моделирање је настала дуже време, хиљадама година пре, са појавом науке. Међутим, подстицај за развој ове методе моделирања дао изглед рачунара (електронских рачунара).

Ми смо сада на класификацији. Он такође може да се уради у неким аспектима. Они су приказани у табели.

Класификација по области науке	Употреба математичких модела у физици, социологије, хемије, итд
Према математички апарат, који се користи у поступку моделирања	Модели на основу диференцијалних једначина, дискретним алгебарским манипулација, итд
За потребе моделирања	Према том принципу, доделити описни, оптимизацију, мулти-критеријуме, играње игара и модела за симулацију

Предлажемо да се заустави и размотре новију класификацију, јер одражава опште законе модела симулације и циљева.

описна модели

У овом поглављу, предлажемо да се на описне математичких модела. Сада гласи веома јасан пример ће бити дат.

Почнимо са чињеницом да ова врста се може назвати описни. То је због чињенице да смо управо радимо прорачуне и прогнозе, али не могу да утичу на исход догађаја.

Конкретан пример дескриптивне математичког модела је да се израчуна путању, брзину, удаљеност од комета Земље, који напале у пространству нашег сунчевог система. Овај модел је описно, јер се сви резултати само нас упозоравају на опасности. Утичу на исход догађаја, авај, не можемо. Међутим, на основу ових прорачуна, могуће је предузео никакве кораке да сачува живот на Земљи.

оптимизација модели

Сада имамо мало поразговарамо о економским и математичких модела, од којих су примери су различити ситуација. У овом случају говоримо о моделима који помажу да се пронађу прави одговор у одређеним околностима. Они ће имати неке опције. Да би се врло јасно, размислите пример из пољопривредног дела.

Имамо житница, али је зрно је веома кварљива. У том случају, потребно је да изаберете праву температуру и оптимизацију процеса складиштења.

На тај начин, можемо дефинисати појам "оптимизације модела." У математичким терминима, овај систем једначина (и линеарне и не), решење које помаже да се пронађе оптимално решење у одређеном економском ситуацијом. Један пример математичког модела (оптимизација), посматрали смо, али желим да додам: Ова врста припада класи кстремал проблема, они помажу да се опише рад економског система.

Напомена још једну ствар: модел може бити различитих типова (види табелу.).

Детерминате	У овом случају, резултат зависи од улазних података
стохастичког	Опис случајних процеса. У том случају резултат је неизвестан

мулти-цритериа модел

Сада вам нудимо да причамо мало о математичког модела оптимизације вишекритеријумске. Пре тога, ми смо дали пример математичког модела процеса оптимизације за сваку појединачну критеријум, али шта ако много њих?

Конкретан пример мултикритеријумске проблем је организација исправног, корисно и економичан у исто време моћи великих група људи. Са такви проблеми се често налазе у војсци, школске кантине, летњи кампови, болнице и тако даље.

Који критеријуми се дају нам у овом проблему?

1. Оброци треба да буду од користи.
2. на храну трошкови треба да буду минимални.

Као што можете видети, ови циљеви не поклапају. Дакле, да се реши проблем потребно је тражити оптимално решење, равнотеже између два критеријума.

гаме модела

Говорећи о моделима игре, морате да разумете концепт "теорије игара." Једноставно речено, модел подаци представљају математичке моделе тих сукоба. Само је потребно да се схвати да, за разлику од математички модел стварни сукоб је има своја специфична правила.

Ко ће добити минимум информација из теорије игара које ће вам помоћи да разумете шта модел игра. И тако, у моделу су увек присутни страна (два или више), који се обично називају играча.

Сви модели имају одређене карактеристике.

теме	Број играча
стратегија	Опције за могуће акције
плаћање	Егзодус конфликт (победа или губитак).

Игра модел може бити упарен или више. Ако имамо два предмета, сукоб човек, ако више - Вишеструки. Такође, можете изабрати антагонистички игру, то се зове нулте суме игра. Овај модел, у којем је добит једног од учесника једнак је губитку другог.

симулациони модели

У овом одељку, фокусирали смо се на симулацију математичких модела. Примери задатака укључују:

• модел динамике микроорганизама;
• модел молекула, и тако даље.

У овом случају говоримо о моделима који су тако близу реалним процесима. Све у свему, они опонашају сваку појаву у природи. У првом случају, на пример, може да симулира динамику броја мрава у истој колонији. То је могуће посматрати судбину сваког појединца. У том случају, математички опис ретко користи, често постоје писани услови:

• Пет дана касније женка полаже јаја;
• двадесет дана мрав умире, и тако даље.

Стога, симулациони модели се користе да опишу велики систем. Математичка закључак - за обраду статистичких података.

zahtevi

Важно је знати да овај тип модела да наметне одређене услове, међу њима - су наведене у табели испод.

прилагодљивост	Ова функција вам омогућава да користите исти модел када описује исти тип група објеката. Важно је напоменути да су универзални математички модели не зависи од физичке природе предмета тест
адекватност	Важно је да се схвати да је имовина максимизује правилно репродуковање стварне процесе. У проблемима рада је веома важно за имовину математичког моделирања. Пример модела може бити поступак да оптимизују коришћење система гаса. У овом случају, у односу израчунатих и стварне бројке, као резултат утврди исправност модела
тачност	Овај захтев подразумева подударност од вредности које имамо у обрачуну математичког модела и улазне параметре наше стварне објекта
привреда	Захтев за ефикасност које треба испунити да било који математички модел, карактерише трошкова имплементације. Ако се рад обавља са моделом ручно, морате да израчунате колико времена ће бити потрошен на решавању проблема уз помоћ математичког модела. Када је у питању уз помоћ рачунара дизајна, индекси су израчунати време и меморију рачунара

фазе моделирања

Само математичко моделирање је уобичајено да се разликовати четири фазе.

1. Формулација закона који повезују делове модела.
2. Студија математичких проблема.
3. Рачунајући случајност теоријских и практичних резултата.
4. Анализа и ажурирање модела.

Економска и математички модел

У овом делу, укратко ћемо истаћи питање економских и математичких модела. Примери задатака укључују:

• формирање производног програма производњу месних производа за максималну производњу профита;
• Максимизирање профита организација за израчунавање оптималну количину ослобађање столова и столица у фабрици намештаја, и тако даље.

Економско-математички модел представља економско апстракција, која је изражена помоћу математичких термина и симбола.

Цомпутер математички модел

Примери компјутерског математичког модела су:

• Хидраулични проблема путем блок дијаграма, графикона, табела, и тако даље;
• задаци на чврстим механике, и тако даље.

Компјутерски модел - слика неког објекта или система, који је представљен у облику:

• сто;
• дијаграм;
• графикони;
• графика, и тако даље.

Осим тога, овај модел одражава структуру и систем односа.

Изградња економског и математичког модела

Већ смо рекли да је тај економски-математички модел. Пример решавања проблема ће бити речи сада. Морамо да направимо анализу производног програма за идентификацију резерви за повећање профита у распону од маказа.

Потпуно размотрити проблем, ми не само да ће изградити математички економске моделе. Критеријум наше циљеве - повећање профита. Тада је функција на следећи начин: = П1 + П2 * Кс1 * Кс2 ... тежи до максимума. У овом моделу, п - е добивката по јединици, к - је број јединица произведених. Даље, на основу изграђеног модела, неопходно је да се направи калкулација, и сумира.

Пример изградње једноставног математичког модела

Задатак. Рибак вратио следећу улов:

• 8 риба - становници северних мора;
• 20% од улова - јужних морских становника;
• из локалне реке није пронађен ниједан рибу.

Колико риба је купио у продавници?

Дакле, пример математичког модела овог проблема је следећи. Указује на укупан број риба за к. Након стању, 0.2 к - је број риба живи у јужним географским ширинама. Сада комбинујемо све доступне информације и добити математички модел проблема: к = 0.2 к 8 +. Ми решити једначину и добити одговор на главно питање: 10 риба је купио у продавници.