Ојлер дијаграм. Ојлер шема - примери у логици

Леонард Ојлер (1707-1783) - познати швајцарски и руски математичар, члан Ст. Петерсбург академије наука, највећи део свог живота у Русији. Најпознатији у математичке анализе, статистика, информације и логика сматра круг Еулериан (Еулер-Венов дијаграм) користи да укаже обим концепата и елемената скупова.

Џон Вен (1834-1923) - енглески филозоф и логичар, ко-аутор Еулер-Венових дијаграма.

Компатибилни и некомпатибилни концепти

Термин логика се односи на облик размишљања, одражава основне карактеристике класе сличних предмета. Они су идентификовани од стране једног или група речи, "ворлд мап", "доминантна квинтсептаккорд", "Понедељак", и друге.

У случају где елементи обим концепта у целини или делимично у власништву обимом другог, говори о компатибилним концептима. Ако било који елемент волумена дефинисан концепт не припада оквиру другог, имамо место са некомпатибилних концептима.

Заузврат, сваки од врсте концепата има сопствени скуп могућих односа. је компатибилан за следеће појмове:

• идентитету (еквиваленције) волумес;
• Интерсецтион (преклапања) волумес;
• субординатион (субординација).

За Некомпатибилан:

• субординатион (координација);
• контраста (супротности);
• цонтрадицтион (контрадикторност).

Схематски, однос између појмова логике може одредити коришћењем кругове Еулер-Венн.

релација еквиваленције

У том случају, концепт значи исту ствар. Сходно томе, количина концепата података су исти. На пример:

А - Сигмунд Фреуд;

У - оснивача психоанализе.

или:

Б - квадрат;

Б - једнакостранични правоугаоник;

А - углове ромб.

Користи за потпуно идентичне кругове Еулер.

Раскрсница (Преклапање)

Ова категорија обухвата концепт дељење заједничких елемената налазе у односу на раскрсницама. То јест, количина једног од концепата је делимично укључен у оквиру другог:

А - наставник;

А - љубитељ музике.

Као што се види из овог примера, обим концепата преклапају: наставници одређена група може бити љубитељи музике, и обрнуто - међу љубитеље музике може бити представници наставничке професије. Сличан однос ће бити у случају када концепт обавља, на пример, "грађана" и као Б - "аутодривер".

Подношење (субординација)

Схематски означен као различито скале Еулер дијаграму. Однос између концепата у овом случају се карактерише чињеница да подређени појам (минимална количина) је у потпуности део подреди (већи волумен). У овом случају, роб не исцрпљује концепт у потпуности усклађен.

На пример:

Б - дрво;

Б - пине.

Концепт ће бити подређен концепта А. Од бор се односи на дрвеће, термин 'постаје подреди у овом примеру, "упија" концепт звука В.

Субординација (координација)

Рацио показује два или више концепта међусобно искључиви, већ припадају где је дефинисано дели генерички распон. На пример:

Б - кларинет;

У - гуитар;

Ц - виолин;

Д - музички инструмент.

Концепт А, Б, Ц се не преклапају у односу један према другом, али сви они спадају у категорију музичких инструмената (концепт Д).

Супротно (супротности)

Супротстављање односа између појмова средњих концепата повезаност података на исти род. Тако је један од појмова има одређена својства (особине), док им друга негира замену супротно карактера. Дакле, имамо посла са антониме. На пример:

А - патуљак;

Б - гиант.

Еулер круг на супротном однос између термина је подељен у три сегмента, од којих прва одговара концепту А, други - у концепту, и трећа - Остатак могућих концепата.

Полемика (контрадикторност)

У овом случају, оба концепта су погледи на исте врсте. Као иу претходном примеру, један од појмова указује одређене квалитете (атрибуте), док их друга одбијен. Међутим, за разлику од супротног става, у другом, у другом концепту, а не замена за имовину одбијен другу алтернативу. На пример:

Б - тежак задатак;

Б - симпле таск (нон-А).

Изражавајући обим концепата ове врсте, Еулер круг је подељен на два дела - трећа, посредник у овом случају не постоји. Према томе, концепти су и антоними. У овом случају, један од њих (А) постаје позитивна (одобравање било индикација), а други (Б или А) - негативан (пориче одговарајући знак), "Бела књига" - "није бели папир", "национална историја" - "страних историја," итд ...

Према томе, однос обим појмова у односу на другу је кључна карактеристика одређивању Еулер кругове.

Односи између сетова

Такође треба разликовати елемената и мноштва запремине који представљају Еулер кругове. Концепт позајмљен из мноштва математичких наука и има довољно широк. Примери логике и математике га приказати као неког скупа објеката. Објеката сами су елементи скупа. "Много има много, као могући" (Георг Цантор, оснивач теорије скупова).

Ознака сетс носили великим словима А, Б, Ц, Д ... итд, елементи сетова - малим .. А, б, ц, д ... итд Примери скупа могу бити студенти налазе у истој учионици, књиге стоји. на одређеном полици (или, на пример, све књиге у одређеној библиотеци), странице у дневнику, бобице у шуми пропланку, и тако даље. д.

Заузврат, ако одређени скуп не садржи никакве елементе, онда се то назива празан знак и указује Ø. На пример, мноштво укрштања паралелних линија, мноштво решења једначине к ² = -5.

Суочавању са изазовима

Да би се решио велики број задатака су у широкој употреби Еулер дијаграм. Примери показују логика комуникације логичких операција сет теорију. Она користи концепте сто истине. На пример, круг означава, име је домен истина. Стога, подручје изван круга биће лаж. Да одредите област дијаграма за операције логике треба излегли региона дефинишу Еулер дијаграм у којем њене вредности за елемената А и Б су тачни.

Коришћење Еулер кругови нашао широку практичну примену у различитим индустријама. На пример, у ситуацији са професионалним избором. Ако је субјект у питању о избору будућег занимања, може се водити следећим критеријумима:

П - оно што волим да радим?

Г - да добијем?

Н - него што могу направити добар новац?

Заступамо ово у виду дијаграма: Ојлер дијаграму (примери у логици - коефицијент раскрсница):

Резултат ће бити они професије које ће бити на раскршћу три круга.

Посебно место након Еулер-Венн заузимају математике (комплет теоријског) у прорачун комбинација и својстава. Еулер дијаграм плуралитет имиџ елемената затворених у правоугаонику указује универзални сет (У). Уместо кругова се може користити и друге затворене фигуре, али суштина остаје иста. Фигурес укрштају међусобно, сходно условима из проблема (у општем случају). Такође, подаци подаци треба да буду у складу са обележени. Пошто елементи који се разматрају могу деловати комплета тачке лоциране у различитим сегментима дијаграма. На основу њега може нијанса одређеном подручју, чиме одређивање новоформираној сет.

Са скупа података је дозвољено да обавља основне математичке операције: сабирање (збир сетова елемената), одузимање (разлика), множење (производ). Поред тога, захваљујући Еулер-Венових дијаграма може обављати послове на одређеном односу на број њихових саставних елемената, а не да их бројање.