Непрекидна функција

Континуирани функција је функција без "скоковима", тј једна за коју се следећи услов задовољен: мале промене аргумент затим малих промена у одговарајућим вредностима функције. Графикон такве функције је континуиран или гладак крива.

Континуитет на граници тачака за скуп, могу се одредити лимит концептима, наиме, функција треба да имају ограничење у овом тренутку, која је једнака вредност на граници тачки.

Када се ови услови у неком тренутку, кажу функцију у тренутку дисконтинуитет, односно њен континуитет је сломљена. На језику граница кидање тачке може се описати као неусклађеност у вредности тачке пуцања са гранична вредност функције (ако постоји).

дисконтинуитет тачка може бити скида, неопходно је да се ограничи постојање функција, али језик са својом вредношћу у датом тренутку. У овом случају, у овом тренутку је могуће да "исправи", односно да прошири дефиницију континуитета.
Потпуно другачија слика се појављује ако је гранична вредност функције у датој не тренутку постоји. Постоје два могућа тачке дисконтинуитета:

• Прва врста - и постоје коначни границе оба једнострано, а вредност једног или оба њих не поклапају са вредношћу функције у датој тачки;
• Друга врста, када не постоји једнострана или оба лимита или вредности бескрајним.

Својства непрекидних функција

• Функција добијен као резултат аритметичких операција, као и суперпозиција непреривних функциј њихове домена такође континуирано.
• С обзиром на сталну функцију која је позитивна у неком тренутку, увек можете наћи довољно мали насеље у коме ће задржати свој знак.
• Слично, ако је вредност у две тачке А и Б су, респективно, а и б, где је а разликује од Б, затим за интермедијарних тачака ће предузети све вредности из интервала (а, б). Одавде можете направити занимљив закључак: ако дати истегнути гумицу за то скупља да не налегне (остаје равно), један од његових тачака остати непокретан. Геометријски то значи да постоји права линија пролази кроз било средњи тачку између А и Б, која пресеца график функције.

Напомена Неки континуираног (у региону дефиницију) елементарних функција:

• цонстант;
• рационално;
• тригонометрија.

Између два основна концепта из математике - континуирана и диференцијабилна - су нераскидиво повезани. Довољно је подсетити да за дифферентиабле функција које треба да буде непрекидна функција.

Ако је функција диференцијабилна у једном тренутку, постоји континуирана. Међутим, то није потребно, тако да је његов дериват је непрекидна.

Функција која има на скупу континуираног деривата, припада другој класи гладких функциј. Другим речима, то је - стално диференцијабилна функција. Уколико дериват има ограничен број тачака дисконтинуитета (само прве врсте), слично функција назива пиецевисе глатка.

Други важан концепт математичке анализе равномерно непрекидна функција, односно његова способност да у било којем тренутку свом домену исте континуираног. Дакле, имовина која се види на скуп тачака, него било ког појединца.

Ако се поправити у праву, не добијате ништа друго, као дефиниција континуитета, то јест, од постојање јединственог континуитета имплицира да је то непрекидна функција. Генерално говорећи, не важи обрнуто. Међутим, према Канторовог теореме, ако је функција непрекидна на компактан, који је, на интервалу, онда је равномерно непрекидна на њему.