Насх равнотежа. Теорија игара за економисте (Џон Несх)

Током 1930-их, Џон фон Неиман и Оскар Моргенштерн постали су оснивачи нових интересантних области математике, који је под називом "Гаме Тхеори". У 1950. овај тренд је постао заинтересован за младог математичара Џон несх. Теорија равнотежа је постала предмет његове тезе, који је написао у доби од старих 21 година. Тако је рођен нову стратегију игру под називом "Наш равнотежа", заслужио Нобелову награду, много година касније - 1994. године.

Дуго јаз између писања дисертације и постао универзално прихваћена тест за математику. Гениус без признавања резултирало озбиљним менталним поремећајима, али и задатак Џон Несх био у стању да реши захваљујући одличном логицхескуму ума. Његова теорија "Неш равнотежа" је добио Нобелову награду, и његов живот у филмска адаптација «Лепа ум» ( «Блистави ум") филма.

Укратко о теорији игара

Од теорије Насх равнотеже објашњава људско понашање у смислу интеракције, тако да треба узети у обзир основне појмове теорије игара.

Теорија игара проучава понашање учесника (средства) у условима интеракције једних са другима о врсти игре у којима је исход зависи од одлука и понашања неколицине људи. Странка доноси одлуке на основу њихових очекивања о понашању других, а који се зове стратегију гаминг.

Ту је и доминантна стратегија, у којој је учесник добија најбољи резултат за свако понашање других учесника. Ово је најбоља стратегија безпроигрисхнаиа играч.

Дилема затвореника и пробој

затвореник дилема - што је то случај са игром, где су играчи приморани да доносе рационалне одлуке, постизање заједничког циља у конфликтним алтернатива. Питање је, који од ових опција изабере, схвативши лични и општи интерес, као и немогућност да се нешто, и још много тога. Играци као сто су затворени у тешким условима за игру, што понекад чини да мисле веома продуктиван.

Ова дилема истраживао амерички математичар Џон несх. Равнотежа, који је водио, био револуционаран на свој начин. Јака нова мисао утицала на мишљење економиста о томе како да направите разне играча на тржишту, узимајући у обзир интересе других, са густом интеракцију и пресека интереса.

Најбоље је да студира теорију игара са конкретним примерима, јер је ово веома математички дисциплина није сува и теоријски.

Пример дилеме затвореника

Пример Двоје људи пљачкајући, пасти у руке полиције и су испитивали у одвојеним коморама. Истовремено су министри полиције нуде сваки учесник повољне услове под којима ће бити објављене у случају да сведочи против свог партнера. У свакој од криминалаца ту поред наведених стратегија које ће узети у обзир:

1. Обоје у исто време да сведочи и да у затвору 2,5 године.
2. Обоје у исто вријеме ћути и прима 1 годину, јер у овом случају база доказа о њиховој кривици ће бити мали.
3. Један сведочи и добио слободу, а друга је тиха и добија 5 година затвора.

Очигледно је да исход случаја зависи од одлуке обе стране, али они не могу да дођу до споразума, јер седи у различитим ћелијама. Такође, јасно видљиво сукоб њиховом личном интересу у борби за заједнички интерес. Сваки од затвореника имају две опције, и 4 различите исходе.

Цирцуит логички закључак

Тако, учинилац али да размотри следеће опције:

1. Ја сам миран и тихи партнер - обоје смо 1 година у затвору.
2. Унајмљујем партнера и он ми руке - обоје смо 2,5 година затвора.
3. Ја сам тиха, и мој партнер одустати - Идем 5 година у затвору, а он је слободан.
4. Ја издам партнера, али он ћути - Ја добију слободу, а он је 5 година затвора.

Овде је матрица могућих решења и исходима због јасноће.

Табела могући исходи затвореника дилему.

Питање је да ће сваки учесник изабрати?

"Ћути, не могу да кажем", или "не може ћутати, да говоре"

Да бисмо разумели избор странке, треба да прође кроз ланац његових мисли. Након образложење злочинца и ако ништа рећи и рећи ништа мог партнера, добићемо одређени временски период (1 година) минимално, али ја не могу да видим како ће се понашати. Ако он даје доказе против мене, ја и боље да сведочи, или ја могу да седнем за 5 година. Радије бих седео на 2,5 године од 5 година. Ако би рекао ништа, а нарочито треба да сведочим, јер сам се тако слободно. Слично, разговори и забава Б

Лако је разумети да је доминантна стратегија за сваки од криминалаца - да сведочи. Оптимална тачка ове игре се дешава када су и починилац сведочи и добијају "награду" - 2,5 година затвора. Насх теорија игара је равнотежа позива.

Субоптимал Неш оптимално решење

Револутионаринесс несхевского видели да је таква равнотежа није оптималан, ако узмемо у обзир индивидуалне учесника и његов лични интерес. На крају крајева, најбоља опција - то је да ћути и да буде ослобођен.

Насх Равнотежа - је тачка контакта интереса, при чему је сваки учесник бира ову опцију која најбоље за њега само под условом да су остали учесници избор одређеног стратегију.

С обзиром на извођење, када су и преступника тихи и прима само 1 година, може назвати Парето оптималну варијанту. Међутим, то је могуће само ако су криминалци били у могућности да дођу до договора унапред. Али ни то не би гарантовати овакав исход, јер је искушење да се повуче из договора и избегну казну велику. Недостатак пуне поверења једни у друге и опасности да се 5 година присиљава да изаберете са признањем. Да размисле о томе да ће учесници залепити на верзију са тих, делујући у спрези, једноставно нерационално. Такав закључак се може извући, ако учимо Насх еквилибријум. Примери доказати праву само.

Себичан или рационално

равнотежа теорија Насх је запањујуће закључке опровергнувсхие постојећи пре принципима. На пример, Адам Смит сматра да је понашање сваког од учесника као потпуно себична, и да доноси систем врати у равнотежу. Ова теорија је назван "невидљива рука тржишта".

Џон Несх тестера да ако све партије ће деловати, лови само своје интересе, то воља никада не доводи до оптимална група резултата. С обзиром да је рационално размишљање је својствена сваком учеснику, вероватније избора, који нуди стратегију Насх еквилибријум.

Чисто мушки експеримент

Конкретан пример је игра "плавуша парадокс", који, иако се чини да није на месту, али је јасна илустрација која приказује како теорију Насх игара.

У овој игри морате да замислите да је компанија слободни људи дошли у бар. У непосредној близини је компанија девојака, од којих је један бољи од другог, реци плавушу. Како су момци да се понаша, да бисте добили најбоље девојку за себе?

Дакле, момци размишљања: ако су сви ће се упознати са плавуша, онда највероватније, неће добити било кога, онда њени пријатељи неће желети да воли. Нико не жели да буде опција други пад-назад. Али, ако ви одлучите да избегне плаву, онда је вероватноћа сваког од момака да нађу добар пријатељ међу девојкама је висока.

Насх равнотежа није оптимална за момке, јер, следи само своје себичне интересе, сваки ће изабрати оно плавуша. Види се да ће само тежња себичних интереса било равно пропасти групних интереса. Насх равнотежа би значило да је сваки човек понаша у својим интересима, који су у контакту са интересима целе групе. Ова под-оптимална опција за сваку особу, али оптимална за сваки, у односу на укупну успех стратегије.

Цео наш живот је игра

Доношења одлука у реалном свету је веома слична игри, где очекују одређени рационално понашање са другим члановима. У послу, да раде у тиму, у друштву или чак у вези са супротним полом. Од велике трансакције и обичним животним ситуацијама је све подложно посебним законом.

Наравно, игра ситуације сматра криминалци и бар - то је само одлични илустрације које показују Насх еквилибријум. Примери таквих дилема често јављају у стварном тржишту, а посебно у случају два монопола који контролишу тржиште.

микед стратегије

Често нисмо вовлекаеми у једној већ у неколико игара. Избором једне од опција за истој утакмици, вођени рационалном стратегијом, али добили другачију игру. Након неколико рационалних одлука, може се десити да ваши резултати нису. Шта да?

Размислите о две врсте стратегија:

• Чиста стратегија - је понашање учесника, који се заснива на размишљања о могућем понашању других учесника.
• Микед стратегија или повремени стратегија - ово смењивање чистих стратегија случајним избором или чиста стратегија са одређеном вероватноћом. Ова стратегија се такође назива рендомизированнои.

С обзиром на овакво понашање, добијамо нову перспективу о стању у Насхуа. Ако је раније да је играч бира стратегију након што је могуће замислити, и друго понашање. Може се претпоставити да је опција да играчи бирају стратегије насумично са одређеном вероватноћом. Игре у којој не можете да пронађете Нешову равнотежу у чистим стратегијама, увек их мешају.

Насх Равнотежа у мешовитим стратегијама зове микед равнотежу. То је стање, где сваки учесник бира оптимална фреквенција избора своје стратегије, под условом да су остали чланови бирају своје стратегије са унапред одређеним фреквенцијама.

Казне и микед стратеги

Пример мешовитог стратегије могу се ставити у фудбалу. Најбоља илустрација мешовитог стратегије - ово је вероватно низ казни. Дакле, имамо голмана који може да скочи само у једном углу, а играч који ће победити казну.

Дакле, ако је први пут да је играч бира стратегију да се изврши утицај у левом углу и голмана и упадну у овом углу и ухвати лопту, како су се догађаји могу развити други пут? Ако је играч ће да победи супротан угао, врло је вероватно да буде превише очигледно, али и ударац у истим углом не мање очигледна. Стога, голман, а тесто нема другог избора него да се ослања на случајним избором.

Стога, наизменично случајни избор одређеног чистог стратегије, играч и голман питајутсја да максималне резултате.