Који су нуле и како их препознати

Које су нуле? Одговор је врло једноставан - то је математички израз, којим се подразумева домен ту функцију, где њена вредност је нула. Нуле се такође назива и корене једначине. Најлакши начин да се објасни шта је нула, неке просте примере.

примери

Размотримо једноставну једначину и = к + 3. С обзиром да су функције нула - вредност аргумента, који су стекли на нулу, заменимо 0 у леву страну једначине:

0 = к + 3;

к = -3.

У овом случају је жељени -3 нула. За ову функцију, постоји само један корен једначине, али то није увек.

Размислите још један пример:

И = Кс ² -9.

Заменимо 0 у левој страни једначине, као у претходном примеру:

0 = к ² -9;

Кс ² = -9.

Очигледно, у овом случају, нуле бице двоје к = 3 и к = -3. Ако у једначини је аргумент трећег степена, три нуле били. Можете извући прост закључак да је број корена полинома је максимална степен његовог аргумента у једначини. Међутим, многе функције, као што је и = к ^{3, изгледа} да противречи ову изјаву. Логика и здрав разум указују на то да је ова функција само једна нула - тачка х = 0. Али, у ствари, корени три, сви су исти. Ако решимо једначину у комплексном облику, постаје очигледно. к = 0 у овом случају, корен, мноштво 3. У претходном примеру, нуле се не подударају, јер један је имао мноштво.

детерминатион алгоритам

Из ових примера показују како утврдити нуле. Алгоритам је увек исти:

1. Функција снимања.
2. Замена и ор ф (к) = 0.
3. Решите добијену једначину.

Сложеност последње тачке зависи од степена једначине аргумента. На основу одлуке високог степена једначине је посебно важно имати на уму да је број корена једначине је једнак максимално аргумента. Ово посебно важи за тригонометријских једначина, где два дивисион порције од стране синус или косинус доводи до губитка корена.

Једначине арбитрарне степена је најлакше решава Хорнер, који је специјално дизајниран за проналажење нуле произвољне полинома.

Вредност нула може бити негативан или позитиван, стварни или лежи у комплексној равни, један или више. Или корен не може бити. На пример, функција и = 8 неће добити нула за било к, јер не зависи од ове варијабле.

Једначина и = к ² -16 има два корене, и како леже у комплексној равни: к = 4і _1, к ₂ = -4і.

Цоммон грешке

Уобичајена грешка да ученици још нису схватили много о томе шта је нула - замењује нула аргумент (а), а не (и) функције вредности. Они самоуверено ставити у једначини к = 0 и, на основу тога, су у. Али ово је погрешан приступ.

Друга грешка, као што је већ поменуто, смањење синус или косинус у тригонометријским једначина, због онога што је изгубљено, и један или више нула. То не значи да ове једначине не могу смањити ништа, само кад се даљим прорачуни морају узети у обзир ове "изгубили" фактори.

графички приказ

Разуме шта су нуле, можете користити математичке програме као што су Мапле. Могуће је конструисати граф указује жељени број бодова и жељену скалу. Ове тачке на којој је графикон прелази к-оса је потребна нуле. Ово је један од најбржих начина проналажења корене полинома, поготово ако је већи од трећег реда. Дакле, ако постоји потреба да се редовно обављају математичке прорачуне, да пронађе корене полинома произвољних сила, градити распоред, Јавор или сличан програм је једноставно неопходно за спровођење и верификацију прорачуна.