Цонвек полигона. Дефиниција конвексног полигона. Дијагонала конвексног полигона

Ове геометријских облика су свуда око нас. Конвексна полигони су природни, као што је саће или вештачке (човек направио). Ови подаци се користе у производњи различитих врста премаза у уметност, архитектура, орнаменти, итд Конвексна полигони имају особину да су њихови тачке леже на једној страни правој линији која пролази кроз пар темена у геометријском слици. Постоје и други дефиниције. Зове конвексни полигон, која је постављена у једној пола равни у односу на било коју праволинијски садржи један од њених страна.

випуклие полигона

У току елементарне геометрије се увек третирају крајње једноставне полигона. Да бисмо разумели својства геометријских облика требате да разумете њихову природу. За почетак да схвате да затворена је свака линија чији се крајеви су исти. А цифра формира тим, могу имати различите конфигурације. Полигон се зове једноставно затворена полилинију чији суседне јединице се не налазе на једној правој линији. Његове везе и чворови су, редом, са стране и врхови геометријске фигуре. Једноставан Полилиније не сме да се секу.

темена полигона се називају комшије, у случају да су крајеви једног од њених страна. Геометријска фигура, који има н-тх број темена, а тиме и н-тх број партија зове н-гон. Сама испрекидана линија је граница или контура геометријске фигуре. Полигонал авион или равно полигона зове завршни део сваког авиона, њихова ограничена. Суседне стране геометријске фигуре зове Полилине сегменте који потичу из истог врха. Неће бити комшије ако су засноване на различитим темена полигона.

Друге дефиниције випуклих полигона

У основној геометрији, постоји неколико еквивалентни у значењу дефиницијама, указујући како се зове конвексан полигон. Осим тога, све ове изјаве су подједнако истините. Конвексна полигон је онај који има:

• сваки сегмент који повезује било које две тачке у њему, лежи у потпуности у њему;

• њима леже све његове дијагонале;

• сваки ентеријер угао није већа од 180 °.

Полигон увек дели раван на два дела. Један од њих - ограничена (може се приложити у кругу), а други - неограничен. Први се зове унутрашња област, а други - спољашња површина геометријске фигуре. Ово је пресек полигона (другим речима - укупна компонента) је неколико полу-авиони. Стога, сваки сегмент има циљеве на тачкама које припадају полигона потпуно припада њему.

Врсте цонвек полигона

Дефиниција конвексна полигон не указује на то да постоје многе врсте њих. И свака од њих има одређене критеријуме. Тако, конвексна полигони који имају унутрашњи угао од 180 °, из благо конвексна. Конвексна геометријска фигура која има три врхове, се зове троугао, четири - четвороугао, пет - Пентагон, итд Сваки конвексне н-гон испуњава следеће важне услове: .. Н мора бити једнака или већа од 3. Сваки од троуглова конвексна. Геометријски фигура овог типа у којем су сви темена налази на кругу, под називом уписан круг. Описано конвексна полигон се зове ако сви њени стране око круга да је додирнете. Два полигона се називају једнаки само у случају када се користи преклапање се може комбиновати. Стан полигон под називом многоугаоника раван (авион део) који овом ограниченом геометријске фигуре.

Правилног конвексног полигона

Редовни полигони зове геометријских облика са једнаким угловима и стране. Унутар њих постоји тачка 0, што је исто растојање од сваког од његових темена. То се зове центар геометријске фигуре. Линија које повезују центар са темена геометријских фигура зове апотема, а оне које се повезују тачку 0 са странкама - полупречника.

Исправан правоугаоник - квадрат. Једнакостранични троугао се зове једнакостранични. За такве облике стоји следеће правило: свако цонвек угао Полигон је 180 ° * (н-2) / н,

где је н - број темена конвексног геометријска фигура.

Подручје сваког правилног полигона одређује по формули:

С = п * х,

где је п једнако половини збира свим странама полигона, а х је дужина апотема.

Некретнине випуклие полигона

Конвексна полигони имају одређене особине. Тако је сегмент који повезује било које две тачке геометријским фигура, нужно се налази у њему. доказ:

Претпоставимо да је П - данца полигон. Узмите две произвољне тачке, нпр и Б, које припадају П. По тренутном дефиниције конвексне полигона, ове тачке се налазе на једној страни праве линије која садржи одређену правац Р. Према томе, АБ такође има ову особину и садржан у Р. конвексног полигона увек могу се поделити у неколико троуглове апсолутно све дијагонала, који су држали један од његових темена.

Англес конвексне геометријских облика

Углови конвексне полигона - су углови које су формиране странке. Унутар углови су у унутрашњем простору геометријске фигуре. Угао који се формира своје стране који конвергирају на темену, под називом угао конвексне полигона. Углови суседне на унутрашње углове геометријске фигуре, под називом спољни. Сваки угао конвексног полигона, уређено унутра, је:

180 ° - к

где к - вредност ван углу. Ова једноставна формула је применљив на било који тип геометријских облика таквих.

Уопштено, за спољашње углове постоје следеће правило: сваки конвексан полигон угла једнака разлици између 180 ° и вредности унутрашњег угла. То може имати вредност у распону од -180 ° до 180 °. Према томе, када је унутрашњи угао је 120 °, појава ће имати вредност од 60 °.

Збир углова конвексна полигона

Збир унутрашњих углова конвексног многоугла утврђује формулом:

180 ° * (н-2),

где је н - број темена Н-гон.

Збир углова конвексног полигона се израчунава једноставно. Размотрити и све геометријски облик. Да би се одредио суму углова у конвексне полигона треба да се повеже један од његових темена другим темена. Као резултат ове акције претвара (н-2) троугла. Познато је да је збир углова у сваком троуглу је увек 180 °. Јер је њихов број у сваком полигону једнак (Н-2), збир унутрашњих углова на слици износи 180 ° к (н-2).

Износ конвексне полигона углове, наиме, било која два суседна унутрашњи и спољни углови њима, у овом конвексне геометријска фигура ће увек бити једнаки 180 °. На основу овога, можемо одредити суму свих њених крајева:

180 к н.

Збир унутрашњих углова 180 ° * (н-2). Сходно томе, збир свих спољних углове Рис Сет формулом:

180 ° * Н-180 ° - (н-2) = 360 °.

Сума од спољних углова било конвексне полигона ће увек бити једнак 360 ° (без обзира на број његових стране).

Изван угао конвексног полигона се обично представља разликом између 180 ° и вредности унутрашњег угла.

Други својства конвексне полигона

Поред основних карактеристика геометријских фигура подацима, они имају друге, који се јављају када их руковања. Стога, свака полигона се може поделити на више конвексна н-гон. Да бисте то урадили, и даље сваки од његових страна и смањити геометријски облик дуж ових правих. Сплит било полигон у неколико конвексна делова је могуће и да је врх сваког од комада поклапају са свим својим темена. Од геометријска фигура може бити врло једноставно да троуглова кроз све дијагонала из једног темена. Стога, свака полигона, на крају, може бити подељен на одређени број троуглова, што је веома корисно у решавању различитих задатака у вези са тим геометријским облицима.

Обим конвексне полигона

Сегментима полилиније, полигона тзв партије, често означене следећим словима: АБ, БЦ, ЦД, ДЕ, ЕА. Ова страна геометријска фигура са вертицес а, б, ц, д, е. Збир дужине од стране конвексног полигона се назива своју околину.

Обим полигона

Конвексна полигони могу се уписати и описати. Круг додирује све стране геометријске фигуре, под називом уписано у њу. Овај полигон се зове описано. Средишњи круг која је уписана у полигона је тачка пресека симетрала углова у датом геометријског облика. Површина полигона једнак:

С = П * р,

где је р - полупречник уписаног круга, и п - семипериметер овог полигона.

Круг који садржи полигону темена, које се зову описан у његовој близини. Осим тога, ова конвексна геометријска фигура под називом уписан. Круг центар који је описан за такву полигона је тзв сециште мидперпендицуларс све стране.

Диагонал випуклие геометријских облика

Дијагонала конвексног полигона - сегмента који повезује не суседној темена. Сваки од њих је у овом геометријска фигура. Број дијагонала н-гон подешен према формули:

Н = н (н - 3) / 2.

Број дијагонала конвексног полигона игра важну улогу у основној геометрији. Број троуглова (К), који може сломити све конвексну полигон, израчунат према следећој формули:

К = н - 2.

Број дијагонала конвексног полигона је увек зависи од броја чворова.

Поделу конвексног полигона

У неким случајевима, да се реши геометрије послове неопходне да се пробије конвексан полигон у неколико троуглова са не-секу дијагонале. Овај проблем се може решити уклањањем одређене формулу.

Дефинисање проблема: позвати праву врсту поделе на конвексна н-гон у неколико троуглова од дијагонала да секу само на теменима геометријски фигуре.

Решење: Претпоставимо да П1, П2, П3 ..., ПН - врх Н-гон. Број, Ксн - број његових партиција. Пажљиво размотрити резултат дијагонала геометријска фигура Пи ПН. У било редовних партиције П1 Пн припада одређеном троуглу П1 Пи ПН у којем 1 <и <н. На основу тога и под претпоставком да сам = 2,3,4 ..., Н-1, добијен (Н-2) ових преграда, које су укључене у свим могућим посебним случајевима.

Нека И = 2 је група од редовних партиције, увек садржи дијагонале П2 ПН. Број партиција које су укључене у њему, једнак броју партиција (н-1) -гон П2 П3 П4 ... пН. Другим речима, то је једнак Ксн-1.

Иф и = 3, тада друга група партиције ће увек садржати дијагонале П3 П1 и П3 пН. Број исправних партиција које се налазе у групи, ће се поклопити са бројем партиција (н-2) -гон П3, П4 ... Пн. Другим речима, то ће бити, Ксн-2.

Нека и = 4, онда троуглови међу исправним партицији има обавезу да садржи троугао П1 Пн П4, која ће граниче са Куадрангле П1 П2 П3 П4, (н-3) -гон П5 П4 ... ПН. Број тачних партиција што четвороугао једнако Кс4, а број партиција (н-3) -гон једнака Ксн-3. На основу наведеног, може се рећи да је укупан број редовних партиција које су садржане у овој групи износи, Ксн-3 Кс4. Друге групе, у којој сам = 4, 5, 6, 7 ... ће садржати 4 Ксн-Кс5,, Ксн-5 Кс6, Ксн-6 ... Кс7 редовни партиције.

Нека и = н-2, број исправних партиција у датом групе ће се поклопити са бројем преграда у групи, у којој и = 2 (другим речима, износи Ксн-1).

Пошто је к1 = к2 = 0, 3 = 1 и Кс4 = 2, ..., број партиција конвексне полигона је:

Ксн = кн-1 + кн-2 + кн-3, Ксн-Кс4 + Кс5 + 4 ... + Кс 5 + 4 кн-кн-Кс 4 + 3 + 2 кн-кн-1.

primer:

Кс5 = Кс4 + Кс3 + Кс4 = 5

Кс6 = ИИ Кс4 + к5 + к4 + к5 = 14

Кс7 + к5 = Кс6 + к4 * к4 + к5 + Кс6 = 42

Кс7 = Кс8 + Кс6 + Кс4 * Кс5 + Кс4 * Кс5 + Кс6 + Кс7 = 132

Број исправних партиција се укрштају у једном дијагонално

При провери појединачне случајеве, може се претпоставити да је број дијагонала конвексног н-гон једнак производу свих партиција овог графикона образац (н-3).

Доказ ове претпоставке: претпоставимо да П1Н = Ксн * (н-3), онда свака н-гон се могу поделити у (н-2) је троугао. У овом случају један од њих могу слагати (н-3) -цхетирехуголник. Истовремено, сваки Четвероугао је дијагонала. Од ове конвексне геометријска фигура два дијагонала се може обавити, што значи да у било којем (н-3) -цхетирехуголниках може вршити додатни дијагонале (н-3). На основу овога, можемо закључити да је у сваком одговарајуће преграде има прилику да (н-3) -диагонали испуњавају услове из овог задатка.

Ареа випуклие полигона

Често, у решавању различитих проблема основне геометрије постоји потреба да се одреди подручје конвексне полигона. Претпоставимо да (Кси. Ии), и = 1,2,3 ... н представља низ координата свих суседних темена полигона, који без самосталног раскрснице. У том случају, њен ареал израчунат према следећој формули:

_{С = ½ (Σ (Кс и} + Кс и + ₁₎ (И _{и +} и _и + _1)),

где (Кс _1, И _{1) = (Кс н +1, И} н + _1).