Различити начини да се докаже Питагорина теорема: Примери, опис и критике

Једно је сигурно сто посто да је питање, која је једнака квадрату хипотенузе, свака одрасла особа храбро одговори: ". Сумма квадрата ногу" Ова теорема се чврсто држали у главама сваког образована особа, али замолите некога да то докаже, а може бити потешкоћа. Стога, сетимо се и размотрити различите начине да докаже Питагорина теорема.

Преглед биографије

Питагорина теорема је познат скоро свима, али из неког разлога, људског живота, који га је направио на светлост, није толико популаран. Ово је поправити. Због тога, пре него што истражите различите начине да докаже Питагорина теорема, морамо укратко упознати са његовом личношћу.

Питагора - филозоф, математичар, филозоф пореклом из античке Грчке. Данас је веома тешко разликовати своју биографију од легенди које су основане у знак сећања на овог великог човека. Али то произилази из дела његових следбеника, Пифагор Самосски је рођен на острву Самос. Његов отац је био каменорезац нормално, али његова мајка је дошла из племићке породице.

Према легенди, рођење Питагоре предвидео жену по имену Питхиа, у чију част и под називом дечак. Према њеним предвиђању рођења дечака ће донети много користи и доброте човечанству. То у ствари јесте.

Рођење теореме

У младости, Питагора прешао из Самос у Египат да се састане са египатским мудраца познатим. Након састанка са њима, он је примљен на обуку, и знао је где су сви велики достигнућа египатске филозофије, математике и медицине.

Вероватно је у Египту Питагоре инспирисаним величанству и лепоту пирамида и створио своју велику теорију. Може шок читаоце, али модерни историчари верују да је Питагора није доказао своју теорију. И само пренео своје знање следбеника који су касније завршили све потребне математичке прорачуне.

Шта год да је, сада је познато више од једног начина доказивања ове теореме, али више. Данас само да нагађамо како су Грци направили своје калкулације, тако да постоје различити начини да погледамо доказ Питагорине теореме.

Питагорина теорема

Пре почетка било обрачун, морате да сазнате који теорија да докаже. Питагорина теорема је: "У троуглу у којем је један од углова је ^око 90, збир квадрата ногу једнак квадрат хипотенузе."

Укупно има 15 различитих начина да докаже Питагорина теорема. Ово је прилично велика цифра, тако да обратите пажњу најпопуларнији од њих.

metod један

Прво, ми означава да нам је дат. Ови подаци ће бити проширена и на друге методе доказ Питагорине теореме, тако да је у реду да се сетим свих постојећих ознака.

Претпоставимо дато правоуглог троугла са ногама, а има хипотенузу једнаку ц. Први метод се заснива на доказима који, због правоуглог троугла је потребно да се заврши трг.

Да бисте то урадили, потребно је да дужином ноге сегмента једнака у завршити ногу, и обрнуто. Тако да би требало да има две једнаке стране трга. Можемо само да скренем две паралелне линије, а квадрат је спреман.

Унутра, добијени подаци треба извући други квадрат на једној страни једнак хипотенузе оригиналног троугла. У том смислу темена ац и комуникација је неопходно извући два једнака сегмента са паралелним. Што је омогућило добијање три стране трг, од којих је један оригинални правоугаони троугла са хипотенузу. Доерти остаје само Четврти сегмент.

На основу насталог обрасцу може се закључити да је спољашња површина квадрата једнак (а + б) ^2. Ако погледате у бројкама, можете видети да поред унутрашњег квадрата има четири троугла под правим углом. Подручје је сваки 0,5ав.

Стога, подручје је једнака: 4 * 0,5ав + ц ² = а ² + 2ав

Стога, (а + б) ² = ц ² + 2ав

И стога, с ² = А ² + ²

Ово доказује теорему.

Метод два: слични троуглови

Ова формула је доказ Питагорине теореме је изведена на основу одобрења профилног геометрије ових троуглова. Наводи се да су ноге правоуглог троугла - просечна пропорционална њеној хипотенузе и дужина хипотенузе, потиче из темена ^90.

Иницијални подаци су исти, па хајде да одмах почнемо са доказом. Драв нормална на страну сегмента АБ ЦД. На основу наведеног одобрења ноге троуглова су једнаки:

АЦ = √АВ * А.Д., Ц = √АВ * Д..

Да одговори на питање како да се докаже Питагорина теорема, доказ треба да буде усмерена квадрату обе неједнакости.

АЦ ² = А- * БП и Ц ² = А- * Д.

Сада треба да саберете настали неједнакости.

Ау ^{2 2} + Ц = А- * (БЛ * ДР) где је БП = Б + ДР

Испоставило се да:

АЦ ² + ² = Ц АБ * АБ

И стога:

Ау ^{2 2} + Ц = А- ²

Доказ Питагорине теореме и различите начине његовог решења треба да буду вишеструки приступ овом проблему. Међутим, ова опција је један од најједноставнијих.

Други метод обрачуна

Опис различитих начина да се докаже Питагорина теорема може бити ништа рећи, све док већина не сами су почели да вежбају. Многе од техника подразумева не само математику, али и изградњу оригинални троуглу нове личности.

У том случају је потребно да се заврши БЦ ногу другог правоуглом троуглу ИРР. Тако да сада постоје два троугла са ногу заједничким Сунца

Знајући да су подручја сличних личности имају однос као трговима својих сличних линеарних димензија, затим:

М _АБЦ * ² - С ² * _ХПА = С * анд _АВД ² - С ² * а _ВСД

_Абц * С ⁽² -ц ²⁾ = а ² * (С _АВД -С _ВВД)

-то ^{2 2} = а ²

² = а ² + ²

Због различитих метода доказ Питагорине теореме до 8 разреда, ова опција је једва погодна, можете користити следећу процедуру.

Најлакши начин да се докаже Питагорина теорема. recenzije

Сматра се од стране историчара, овај метод је први пут коришћен за доказ теореме у старој Грчкој. Он је најлакше, јер не захтева апсолутно никакво плаћање. Ако сте исправно нацртати слику, доказ тврдње да је ² + ² = Ц ^{2, биће} јасно види.

Услови за овај процес ће бити мало другачији од претходног. Да би доказали теорему, претпоставити да је правоуглом троуглу АБЦ - једнакокрак.

Хипотенуза АЦ преузме правцу трга и доцхерцхиваем своја три стране. Поред тога потребно је провести две дијагоналне линије да формирају квадрат. Тако, да се четири једнакостранични троуглови унутар њега.

Би Цатете АБ и ЦД по потреби ДОЦХЕРТИ на тргу и држите на једној дијагонали линији у сваком од њих. Нацртајте линију од првог темена А, други - од Ц.

Сада морамо да пажљиво погледамо насталог приказа. Као хипотенузе АЦ је четири троугла једнаки оригиналу, али у Цатете два, говори о истинитости ове теореме.

Узгред, захваљујући овом техником, доказ о Питагорине теореме, а рођен је чувени израз: ". Питагорина панталоне у свим правцима су једнаки"

Ј. Доказ. Гарфиелд

Дзхеимс Гарфилд - двадесети председник Сједињених Америчких Држава. Поред тога, он је оставио свој траг у историји као владар САД, он је такође био надарен самоук.

На почетку каријере, био је редовни професор на народној школи, али је убрзо постао директор једне од институција високог образовања. Жеља за сопствени развој и омогућио му је да предложи нову теорију доказ теореме о Питагоре. Теорема и пример његовог решења је следећи.

Прво је потребно да се ослони на папир два правоугаоног троугла од којих је тако да једна нога била наставак другог. Темена тих троуглова треба да буде повезан на крају добија трапезу.

Као што је познато, површина трапеза једнака производу половине збира корену и висине.

С = а + б / 2 * (а + б)

Ако узмемо у обзир добијене трапезоид, као личност која се састоји од три троугла, његова површина могу се наћи на следећи начин:

С = ав / 2 * 2 + ^2/2

Сада је потребно да се изједначи два оригинални израз

2ав / 2 + ц / 2 = (а + б) ^2/2

² = а ² + ²

О Питагоре и како се доказује да не може да напише једну звука уџбеник. Али да ли то смисла када то знање не може да се примени у пракси?

Практична примена Питагорине теореме

Нажалост, у модерном школском програму предвиђа употребу ове теореме само у геометријским проблемима. Матуранти ће ускоро напустити школске зидове, и не знајући, и како они могу да се пријаве своја знања и вештине у пракси.

У ствари, да користе Питагорина теорема у свакодневном животу може свако. И не само у професионалном активношћу, али иу обичним кућним пословима. Размислите о неколико случајева у којима је Питагорина теорема и како би доказао да може бити веома потребно.

Цоммуницатион теореме и астрономија

Чини се да се могу повезати са звездама и троуглова на папиру. У ствари, астрономије - научна област у којој широко користи у Питагорина теорема.

На пример, размотримо кретање светлосног зрака у простору. Познато је да светлост путује у оба смера на истом брзином. АБ путању, који помера сноп светлости се зове ја. И пола време потребно за светло да се од тачке А до тачке Б, зовемо Т. И брзина греде - Ц. Испоставило се да: ц * т = л

Ако погледате овај исти зрак другој равни, на пример, свемирски брод, који се креће са брзином в, онда у таквим надзорних тела ће променити своју брзину. Међутим, чак и фиксни елементи ће се кретати са брзином в у супротном смеру.

Претпоставимо стрип Линер лебди у праву. Тада су тачке А и Б, који је растрзан између зрак ће се померити на лево. Поред тога, када се зрак креће од тачке А до тачке Б, указују време да се помери, и, сходно томе, светлост је дошла у нову тачку Ц. Да бисте пронашли пола удаљеност на којој је тачка А је помера, неопходно је да помножите брзину брода у полувремену зрак путовања (Т ').

д = т '* в

И да пронађе колико је у то време био у стању да донесе сноп светлости је потребно да означи пола пута од новог букве а и следећи израз:

с = ц * т '

Ако замислимо да је сврха светлости Ц и Б, као и свемирског брода - је врх једнакокраког троугла, сегмент од тачке А до облогу ће га поделити на два троугла правим углом. Због тога, захваљујући Питагорине теореме може наћи удаљеност која је у стању да донесе сноп светлости.

с = л ^{2 2} + д ²

Овај пример је, наравно, није најбољи, јер само мали број људи може бити довољно среће да пробам у пракси. Стога, сматрамо више свакодневне примене ове теореме.

Радијус мобилни пренос сигнала

Савремени живот је немогуће замислити без постојања уређаја. Али, колико њих ће морати да проц ако нису били у стању да се повеже претплатника преко мобилног?!

мобилни квалитет комуникације директно зависи од висине на којој је антена да је мобилни оператер. Да би се схватити колико далеко од телефоније мобилни може да прими сигнал, можете користити Питагорина теорема.

Претпоставимо да желите да пронађете приближан висину фиксне куле, тако да се може дистрибуирати сигнал у радијусу од 200 километара.

АБ (висина торња) = к;

Сун (сигнала радијус) = 200 км;

-ОЦ (земљина радијус) = 6380 км на;

овде

ОБ = ОА + АВОВ = р + к

Применом Питагорина теорема, сазнамо шта је минимална висина кула треба да буде 2.3 километара.

Питагорина теорема у кући

Зачудо је Питагорина теорема може бити корисна иу домаћим питањима, као што је одређивање висине кабинета одељак, на пример. На први поглед, нема потребе да се користе такве сложена израчунавања, јер можете само да узмем мере са метром. Међутим, многи се питају зашто је процес израде постоје одређени проблеми, ако су преузете баш све мерења.

Чињеница је да је ормар иде у хоризонталном положају, а онда подигао и монтира на зид. Због тога, бочни зид кабинета у процесу подизања дизајн мора тече слободно и висине, и дијагоналне простора.

Претпоставимо да имате гардеробу од 800 мм дубина. Удаљеност од пода до плафона - 2600 мм. Искусни столар каже да је висина кућишта треба да буде 126 мм мање од висине просторије. Али зашто на 126мм? Размотримо следећи пример.

Под идеалним димензијама кабинета ће проверити деловање Питагорина теорема:

√АВ АЦ = ² + ² √ВС

АЈ = √2474 ² 800 ² = 2600 мм, - све се спајају.

Рецимо, висина кабинета није једнак 2474 мм и 2505 мм. онда:

АЈ = √2505 ² + √800 = 2629 мм, ^2.

Према томе, ово кабинет није погодан за уградњу у соби. Од када је покупио свом усправном положају може да изазове оштећење његовог тела.

Можда сматрају различите начине да докаже Питагорина теорема у различитим научника, можемо закључити да је више него истина. Сада можете користити информације у свакодневном животу, и бити апсолутно сигурни да су сви прорачуни нису само корисна, али и истинито.