Како пронаћи детерминант матрице?

Проналажење детерминанте матрице је важна акција не само за линеарну алгебру: на пример, у економији овај систем решава системе линеарних једначина са многим непознатим знацима који се широко користе у економским проблемима.

Концепт детерминанте

Одређивач или детерминант означава матрицу која је једнака запремини паралелепипеда конструисаног на његовим векторима или колонама. Израчунајте ову вриједност само за квадратну матрицу, у којој је број редова и ступаца исти. Ако су чланови матрице бројеви, онда ће детерминанта бити и број.

Израчунавање детерминанти

Треба запамтити да постоји неколико правила која могу у великој мери олакшати такве прорачуне.

Дакле, детерминанта матрице која се састоји од једног израза једнака је њеном јединственом елементу. За израчунавање детерминанте другог реда није тешко, за то је довољно да се производ производа који се налази на секундарној дијагонали одузима од производа главних дијагоналних чланова.

Израчунавање одреднице реда 3 најлакше се врши по правилу троугла. Да бисмо то урадили, извршавамо следеће акције:

1. Налазимо се производом три термина матрице која се налази на њеном принципу Диагонали.
2. Увећамо три члана на троуглу чије су базе паралелне са главном дијагоналом.
3. Понављамо прву и другу акцију за помоћну дијагоналу.
4. Налазимо збир свих вредности добијених у претходним прорачунима, док се бројеви добијени у трећем параграфу узимају са знаком минус.

Да би лако пронашли одредницу матрице реда 4, као и виших димензија, потребно је узети у обзир особине које поседују све детерминанте:

1. Вредност детерминанте се не мења након преношења матрице.
2. Преуређивање два суседна реда или колона доводи до промене у знаку детерминанте.
3. Ако у матрици постоје два једнака редова или колона, или су сви елементи колоне (редови) нули, онда је његова детерминанта нула.
4. Множење матричних бројева било којим бројем доводи до повећања његове детерминанте за исти број пута.

Коришћењем горе наведених особина помаже у лако проналажењу детерминанте матрице било ког редоследа. На пример, користећи за ову сврху метод смањења редоследа при којем је детерминант декомпонован у елементе редова (колоне) помножене алгебарским комплементом.

Други начин, који знатно поједностављује проналажење детерминанте Матрица је његова редукција на троугласту форму, када су сви елементи испод главне дијагонале једнаки нули. У овом случају, детерминанта матрице израчунава се као производ бројева који се налазе на овој дијагонали.

И на крају бих желео да приметим да израчунавање детерминанти, иако се састоји од наизглед једноставних математичких калкулација, али захтева значајну пажњу и истрајност.