Задатак теорије вероватноће са одлуком. Вероватноћа Теорија фор Думмиес

Математика наравно припрема студентима доста изненађења, један од којих је - је задатак теорије вероватноће. Одлуком таквих задатака студентима постоји проблем у готово стотину посто времена. Да разуме и да разумем ово питање, морате знати основна правила, аксиоме, дефиниције. Да би се разумео текст у књизи, потребно је да знате све резове. Све ово ми предлажемо да научимо.

Наука и његова примена

Пошто нудимо брзи курс "Теорија вероватноће за неупућене", прво морате да унесете основне појмове и писмо скраћенице. За почетак да се дефинише појам "теорија вероватноће". Какав науке је и шта је за? Вероватноћа теорија - да је једна од грана математике која проучава појаве и случајне вредности. Она такође испитује моделе, својства и операције обављају са овим случајних променљивих. Зашто је потребно? Распрострањена је наука у истраживању природних феномена. Свако физичко и физички процеси не могу без присуства случајности. Чак и ако у току експеримента су забележени што је могуће тачније резултате, ако се понови исти тест са великом вероватноћом резултат неће бити исти.

Примери проблема у теорији вероватноће ћемо размотрити које можете видети и сами. Исход зависи од много различитих фактора, који су практично немогуће узети у обзир или се региструјте, али ипак имају велики утицај на исход експеримента. Очигледни примери су проблем одређивања путање планета или одређивање временске прогнозе, вероватноћу сусреће познаника на путу до посла и одређивање висине скока спортисте. То је уједно и теорија вероватноће је од велике помоћи брокера на берзама. Задатак теорије вероватноће, одлука која је раније имала много проблема ће бити за вас прави ситница након три или четири примерима.

догађаји

Као што је раније поменуто, наука проучава догађаје. теорија вероватноће, примери решавања проблема, ми ћемо размотрити касније, проучавајући само један тип - рандом. Ипак, морате знати да су догађаји могу бити три врсте:

• Немогуће.
• Поуздан.
• Рандом.

Нудимо мали предвиђа сваки од њих. Немогуће догађај никада неће десити ни под каквим околностима. Примери су: замрзавање воде на температури изнад нулте екструдирања коцке кесицу лопти.

Одређеног догађаја увек одвија са апсолутном осигурање, ако су сви услови. На пример, ви сте добили плату за свој рад, добио диплому високог стручног образовања, ако верно студирао, положили испите и бранили своју диплому и тако даље.

Са случајних догађаја мало више компликовано: у току експеримента, може се догодити или не, на пример, да се повуче кеца из картице палубе, што је највише три покушаја. Резултат се може добити као у првом покушају, и тако, у принципу, не прибави. То је вероватно порекло догађаја и студира науку.

вероватноћа

То је генерално процени могућност успешног исхода искуства, у којем се догађај. Вероватноћа је процењена на квалитативном нивоу, поготово ако је квантитативна процена је немогуће или тешко. Задатак теорије вероватноће са одлуком, односно са оценом вероватноће догађаја, значи проналажење веома могуће учешће успешног исхода. Вероватноћа математике - бројчаном карактеристике догађаја. Потребно вредности од нуле до један, обележен словом С. Ако је П једнак нули, догађај не може да се догоди ако је јединица, догађај ће се одржати у апсолутном вероватноћом. Што више н прилази јединство, јача вероватноћу успешног исхода, и обрнуто, ако је близу нуле, а догађај ће се десити уз малу вероватноћу.

skraćenice

Задатак теорије вероватноће, са одлуком коју ће сусрести ускоро, може да садржи следеће скраћенице:

• !;
• {};
• Н;
• П и П (Кс);
• А, Б, Ц, итд .;
• н;
• м.

Постоје и неки други: за додатно објашњење ће бити по потреби. Ми предлажемо да се почне са, објасни смањење представљен изнад. Први на листи се налази факторијални. Да би било јасно, дајемо примере: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 или 3 = 1 * 2 * 3 !. Надаље, у заграда уписивања предодређен мноштва, на пример {1; 2; 3; 4; ..; н} или {10; 140; 400; 562}. Следећи Ознака - скуп природних бројева је врло честа појава у задацима теорије вероватноће. Као што је већ речено, П, - је вероватноћа, и П (к) - је вероватноћа догађаја појава Х латинично писмо означава догађајима, на пример: - Ухватио бели лопта А - плави Ц - црвена или, респективно ,. Мало слово Н - је број свих могућих исхода, и м - број богатих. Дакле, добијамо класичну правило за проналажење вероватноћу основних задатака: Ф = М / Н. Теорија вероватноће "за неупућене", вероватно, и ограничена на знању. Сада да се обезбеди прелаз на решење.

Проблем 1. Комбинаторика

Студент Група запошљава тридесет људи, од којих морате да изаберете старији, његов заменик и продавнице управитеља. Потребно је да пронађете неколико начина да се то ову акцију. Такав задатак може појавити на испиту. Теорија вероватноће, да су задаци смо сада разматра, може укључивати задатке из током комбинаторике, вероватноћу проналажења класичан, геометријски и циљеве за основне формуле. У овом примеру, решавамо задатак курса комбинаторике. Настављамо са одлуком. Овај задатак је једноставан:

1. н1 = 30 - могућим управитељи студентске групе;
2. Н2 = 29 - они који могу да преузме дужност заменика;
3. 3 = 28 људи аплицирају за продавнице управитеља.

Све што треба да урадимо је да нађемо најбоље од избора, то је да умножавају све цифре. Као резултат тога, добијамо: 30 * 29 * 28 = 24360.

То ће бити одговор на ово питање.

Проблем 2. Преуређивање

На конференцији 6 учесника, редослед одређује жребом. Морамо да нађемо број могућих опција за жреба. У овом примеру, сматрамо пермутација од шест елемената, који је, морамо да нађемо 6!

Став резови смо већ поменули, шта је то и како се израчунати. Тотал испада да постоје 720 опције за жреба. На први поглед, тежак задатак је врло кратко и једноставно решење. То је задатак који испитује теорију вероватноће. Како решити проблеме на виши ниво, ми ћемо гледати на следећим примерима.

zadatak 3

Група студената из двадесет пет мушкараца треба да буду подељени у три групе од шест, девет и десет. Ве хаве: н = 25, К = 3, н1 = 6, н2 = 9, н3 = 10. Остаје да се замени тачне вредности у формули, добијамо: Н25 (6,9,10). Након једноставне прорачуне смо добили одговор - 16,360,143 800. Ако се посао не каже да је неопходно да се добије бројчану решење, можемо обезбедити у виду факториалами.

zadatak 4

Три особе непознат број од један до десет. Финд вероватноћу да ће неко одговарати број. Прво морамо знати број свих исхода - у овом случају, хиљаду, који је, десет у трећем степену. Сада смо пронашли број опција које марки се остварио све различите бројеве које множе на десет, девет и осам. Где си ти бројеви? Први мисли бројева има десет опције, други је девет, а трећи би требало да буде изабран од осам преосталих, тако да 720 могуће опције. Као што смо већ сматрају горе, све варијанте 1000, и 720 без понављања, дакле, ми смо заинтересовани за преосталих 280. Сада морамо формулу за проналажење класичну вероватноћу: П =. Добили смо одговор: 0.28.