Георг Кантор: сет теорија, биографија и породица математика

Георг Кантор (фото приказује касније у чланку) - немачки математичар који је развио теорију скупова и увео концепт Трансфините бројева, бесконачно велика, али различите једна од друге. Он је такође дао дефиницију редним и кардинална бројевима и успоставили своју аритметика.

Георг Кантор: кратка биографија

Рођен у Санкт Петерсбургу 03.03.1845. Његов отац је био дански протестант Георг Валдемар Кантор, је ангажован у трговини, у Вол. Х. И на берзи. Његова мајка, Марија, Бем је био католик и дошао из породице истакнутих музичара. Када је 1856. његов отац Џорџ разболео, породица у потрази за блажу климу прво преселио у Виесбадену затим у Франкфурту. Математички таленат, дечак појавио пре његовог 15. рођендана док је студирао у приватним школама и јавним школама у Дармстадт и Виесбаден. На крају, Георг Кантор убедио свог оца у његовој одлучности да постане математичар него инжењер.

Након кратког тренинга на Универзитету у Цириху у 1863. Цантор је пребачен у Берлин универзитету да студирају физику, филозофију и математику. Ту је учио:

• Карл Теодор Веиерстрасс, чији специјализација у анализи, вероватно је имао највећи утицај на Георге;
• Ернст Кумер, који је предавао највиши аритметику;
• Леополд Кронекер, на специјалиста број теорије, који је касније разлику Цантор.

Након што је провео један семестар на Универзитету у Гетингену у 1866, следеће године Џорџ написао докторску тезу под насловом "У математици, уметност постављања питања је вреднији од решавања проблема" у вези са проблемом који Карл Фридрих Гаус оставио неријешено у свом Дискуиситионес Аритхметицае (1801) . Након кратког предаје на Берлинском школи за дјевојчице Кантор почео да ради на Универзитету у Халеу, где је остао до краја живота, прво као предавач, од 1872. као доцент, а од 1879. је први као професор.

истраживање

На почетку низа од 10 радова из 1869. до 1873. године, Георг Кантор сматра теорију бројева. Рад одражава страст за предмет свог истраживања и ефекат Гаусс Кронекер. На предлог Хеинрицх Едуард Хеине, колеге Канторове у Халеу, који су препознали његов математички таленат, он се окренуо ка теорији тригонометријском серије, који проширио је концепт реалних бројева.

На основу рада функције комплексне променљиве немачког математичара Бернхард Риман у 1854, у 1870 Кантор је показала да се таква функција бити представљени само на један начин - по тригонометријском серије. Разматрање скупа бројева (бодова), што не би било у супротности ово гледиште, водио га је, на првом месту, 1872. године, у дефиницији из ирационалних бројева у смислу конвергентних низова рационалних бројева (фракција целих бројева), а затим до почетка рада на своје животно дело, скуп теорија и концепт Трансфините бројева.

Сет Тхеори

Георг Кантор, теорија која поставља настао у преписци са техничког института за Брауншвајг математичара Ричарда Дедекинд, био је пријатељ са њим од детињства. Они су закључили да су скупови, коначан или бесконачне су мноштво елемената (на пример, бројева {0, ± 1, ± 2 ...}) који имају одређене имовине, задржавајући своју индивидуалност. Али када Георг Кантор примењује за проучавање њихове карактеристике једне преписке (нпр, {А, Б, Ц} до {1, 2, 3}), он је брзо схватио да се разликују у њиховом степену припадности, чак и да је бесконачни скупови т. e. скуп комад или подскуп који укључује исти број предмета као што само по себи. Његов метод убрзо је невероватне резултате.

У 1873, Георг Цантор (математичар) су показали да рационални бројеви, иако бесконачно су пребројива, јер могу се ставити у један-на-један кореспонденцију са природним (нпр. Е. 1, 2, 3 ,. Д.). Он је показао да је скуп реалних бројева који се састоје од рационалног и ирационалног, и унцоунтабле Инфините. Какав парадокс, Кантор показао да је скуп свих алгебраических бројева садржи што више елемената као скуп свих целих бројева, као и да трансценденталне бројеви који нису алгебарски, које су одвојене од ирационалних бројева је небројив и стога је њихов број већи од целих и треба сматрати бесконачно.

Противници и присталице

Али посао Кантор, у којој је први пут напред резултате, није објављен у часопису "КРЕЛЛ" као један од рецензената, Кронекер био против. Међутим, након интервенције Дедекинд је објављен у 1874. под називом "Карактеристике свих реалних бројева алгебраических."

Науке и лични живот

Исте године, за време меденог месеца са супругом, Валли Гутман у Интерлакен, Свитзерланд, Кантор срео Дедекинд који љубазно коментарисао његову нову теорију. Џорџ плата је мала, али са новцем његов отац, који је умро 1863. године, он је изградио за своју жену и петоро деце код куће. Многи од његових радова су објављени у Шведској у новом часопису Ацта Матхематица, уредник и оснивач који је Геста Миттаг-Леффлер, међу првима да препозна таленат немачког математичара.

Комуникација са метафизике

Тхеори Цантор био потпуно нови предмет истраживања у вези са математике инфините (нпр секвенца 1, 2, 3 ,. Д., и сложенији комплета), који је у великој мери зависи од један на један кореспонденцију. Кантор Развој нових метода постављања питања која се тичу континуитета и бесконачност позајмио студије микед.

Када је тврдио да заиста постоје бесконачне бројева, он се окренуо ка античке и средњовековне филозофије у односу на стварне и потенцијалне бесконачности, као и раног верску наставу, што му родитељи дали. 1883., у својој књизи "Основи опште теорије скупова" Кантор у комбинацији свој концепт метафизике Платона.

Кронекер такође, који тврди да "постоје" само цели бројеви ( "Бог је створио целе бројеве, а остатак - дело човека"), већ дуги низ година оштро одбацио своје аргументе и спречили његово именовање на Универзитету у Берлину.

Трансфините бројеви

У 1895-97 гг. Георг Кантор у потпуности формирао своју идеју континуитета и бесконачности, укључујући и бескрајна секвенце и кардиналне бројеве, у свом најпознатијем рад, објављен је под насловом "Прилог теорији Трансфините бројева" (1915). Овај рад обухвата његову концепцију, за који је водио демонстрације да је бесконачан скуп може да буде испоручена у преписци један-на-један са једним од својих подскуповима.

Најмањи Трансфините кардинал број је мислио на снагу било ког скупа, који се може ставити у један-на-један кореспонденцији са природним бројевима. Радно време је описао свој Алепх-нула. Ларге Трансфините већи Алеф одређен један, два или Алеф-т. Д. Даље развити аритметичке Ординалс, што је сличан коначних аритметике. Дакле, он је обогатио концепт бесконачности.

Опозиција је суочен, а време је било потребно да се осигура да су његове идеје у потпуности прихватили, објаснио сложеност ревалоризације древног питање шта је број. Радно време је показало да је скуп тачака на линији има већи капацитет него Алеф-нула. То је довело до познатог проблема хипотезе о континуум - без кардинала између алеф-нула и без напајања тачке на линији. Овај проблем у првој и другој половини 20. века је од великог значаја и да је студирао од стране многих математичара, у вол. Х. Курт Годел и Паул Цохен.

депресија

Биографија Георга Кантора из 1884. године била је поремећена његове почетне душевне болести, али је наставио да активно ради. У 1897. је помогао да се одржи први Међународни конгрес математичара у Цириху. Делимично зато што се противио Кронекер, он је често саосећа са младим пупи математичара и покушао да пронађе начин да их спасе од злостављања од стране наставника који се осећају угрожени новим идејама.

препознавање

На прелазу века његов рад је у потпуности призната као основа за теорију функција, анализе и топологије. Поред тога, Кантора Георга књига послужила као подстицај за даљи развој формалистицке и интуиционист школе логичких основе математике. Ово је значајно променио систем наставе и често је повезано са "новом математике."

Године 1911., Кантор је био међу онима позвани на прославу 500. годишњице Универзитета Сент Ендруз у Шкотској. Отишао је тамо у нади да ће срести Бертранд Расел, који је у свом недавно објављеном раду Принципиа Матхематица у више наврата из Немачке математичар, али то се није догодило. Универзитет доделио Цантор почасну диплому, али због болести није био у стању да прихвати награду лично.

Кантор пензионисан 1913. године и живи у сиромаштву и глади за време Првог светског рата. Прославе у част његовог 70. рођендана 1915. године отказани су због рата, али мала церемонија је одржана у његовој кући. Умро је 06.01.1918, у Галле, у психијатријској болници, где је провео последње године свог живота.

Георг Кантор: Биографија. породица

9. август, 1874, немачки математичар у браку Валли Гутман. Пар је имао 4 сина и 2 кћери. Последњи дете је рођено 1886. године у Кантор купио нови дом. Издржава породицу је помогао заоставштину свог оца. Здравствено стање Цантор у великој мери утицао на смрт његовог најмлађег сина 1899. године - јер никада није напустио депресију.