Редовно Полихедра: елементи симетрија и област

Геометрија је лепа, јер, за разлику од алгебре, што није увек јасно зашто и шта мислите, даје визуелни објекат. Овај дивни свет различитих тела красе редовну полиедра.

Опште информације о редовном полиедра

Према многим, редовне полиедар, или како их зову Платониц материје, поседују јединствена својства. Уз ове објекте повезане неколико научних хипотеза. Када почнете да студирате у геометријским подацима тела, схватите да скоро не знају ништа о таквом концепту као редовног полиедра. Презентација ових објеката у школи није увек занимљиви, тако многи ни не сећам како су се звали. У знак сећања на већину људи то је само коцка. Ниједан од геометрије тела не поседује такву савршенство као редовни полиедар. Сва имена ових геометријских тела потиче из античке Грчке. Они представљају број лица: Тетрахедрон - четири једнострано, хексахедрон - Аллен, оцтахедрон - Оцтагон, додекаедар - додецахедрал, Ицосахедрон - икосаедрических. Све ове геометријског тела заузима важно место у Платонове концепције универзума. Четири од њих су обједињени елементе или ентитета: Тетрахедрон - Ватра, Ицосахедрон - вода коцка - земљане, Оцтахедрон - ваздух. Додекаедар оличење свих ствари. Он је сматрао главни, као симбол универзума.

Генерализација концепта полиедар

Полиедр је коначан скуп полигона тако да:

• свакој од стране било које од полигона је уједно само једна страна другог полигона на истој страни;
• из сваке од полигона можете прошетати до друге пролазећи поред њега полигона.

Полигона који чине Полихедрон представљају своје лица и њиховој страни - ребра. Полихедра темена су темена полигона. Уколико рок полигон разуме равне затворене полилиније, онда се једном дефиницијом полиедар. У случају када овим термином се подразумева део авиона који омеђена испрекиданим линијама, биће схваћено површине састоји од полигоналних комада. Цонвек полиедр се зове тело лежи на једној страни авиона, поред својих лица.

Друга дефиниција полиедар и његових елемената

Полихедрон зове површина састоји од полигона, што ограничава геометријски тело. То су:

• нон-цонвек;
• конвексна (добро и лоше).

Редовно полиедр - је конвексна полиедр са максималном симетрије. Елементи редовног полиедра:

• Тетрахедрон: 6 ребра 4 фацес 5 темена;
• хексахедрон (коцка) 12, 6, 8;
• додекаедар 30, 12, 20;
• Оцтахедрон 12, 8, 6;
• Ицосахедрон 30, 20, 12.

Ојлеров теорема

То успоставља однос између броја ивицама, темена и лица су тополошки еквивалент сфере. Додајући број темена и лица (Б + Д) имају различите редовне Полихедра и упоређујући их са бројем ребара, могуће је подесити једно правило: збир броја лица једнак броју чворова и ивица (П) повећан за 2. је могуће извести једноставну формулу:

• Б + Д = П + 2.

Ова формула важи за све конвексне полиедра.

основне дефиниције

Концепт редовно полиедра је немогуће описати у једној реченици. То је више цењена и обим. Тело да буде признат као такав, потребно је да задовољава неколико дефиниција. Према томе, геометријски тело ће бити редовна полиедр када су испуњени ови услови:

• је конвексна;
• исти број ребара конвергира на свакој од својих врхова;
• свим аспектима његових - редовних полигона, једнаке међусобно;
• Све дихедрал углови су једнаки.

Својства редовног полиедра

Постоји 5 различитих типова редовног полиедра:

1. Коцка (хексахедрон) - има стан Апек угао је 90 °. Има 3-једнострана угао. Износ лице углове на врху 270 °.
2. Тетраедар - стан Апек угао - 60 °. Има 3-једнострана угао. Износ лице углове на врху - 180 °.
3. Оцтахедрон - стан Апек угао - 60 °. Има четири једнострано угао. Износ лице углове на врху - 240 °.
4. Додекаедар - стан врх угао од 108 степени. Има 3-једнострана угао. Износ лице углове на врху - 324 °.
5. Ицосахедрон - има раван апек угао од - 60 °. Има петострану угао. Износ лице углове на врху 300 °.

Подручје редовног полихедра

Површина геометријским тела (С) се израчунава као правилног полигона простору помножен бројем аспеката (Г):

• С = (а 2) к 2Г ЦТГ Ш / п.

Обим редовно полиедар

Ова вредност се израчунава множењем обим редовног пирамиде чија је основа правилног полигона, број лица, а његова висина је уписано полупречник сфере (р):

• В = 1: 3РС.

Количине редовног полиедра

Као и све друге геометријске чврстих, редовне полихедра имају различите запремине. У наставку су формуле по којима се може израчунати:

• Тетрахедрон: α к 3√2: 12;
• Оцтахедрон: α к 3√2: 3;
• Ицосахедрон; α к 3;
• хексахедрон (коцка): ниво а к 5 к 3 к (3 + √5): 12;
• додекаедар: α к 3 (15 + 7√5): 4.

Елементи редовног полиедра

Хексахедрон и Октаедар су двоструки геометријска тела. Другим речима, они могу изаћи једни од других у случају да тежиште једног узима се као изнад другог, и обрнуто. Такође су двоструки Ицосахедрон и додекаедар. И сам само тетраедар је два. Према начину Еуцлид могу се добити од додекахедрон хексахедрон изградњом "кровови" на лицима коцке. Темена тетраедра неких 4 темена коцке, а не суседни парови дуж ивице. Од хексахедрон (коцка) могу се добити и друге редовне полиедра. Упркос чињеници да правилан многоугао Постоји безброј, редовно Полихедра, постоје само 5.

Полупречник редовних полигона

Са сваким од ових геометријских тела су спојене концентричне сфере 3:

• описано пролази кроз темена;
• уписано у вези са сваком од својих лица у сред њега;
• Средња о свим ивице у средини.

Полупречник сфере описали следећом формулом израчунава:

• Р = а: 2 к тг π / г к тг θ: 2.

Полупречник уписаног сфери израчунава на следећи начин:

• Р = А: 2 к цтг π / п к тг θ: 2,

где θ - дихедрал угао који је између суседних фасета.

Медијана полупречник сфере може се израчунати помоћу следеће формуле:

• ρ = а цос Ш / п: 2 син π / х,

где је Х = магнитуду 4.6, 6.10 или 10. Однос радијуса уписани описана и симетрично у односу на п и к. Она се израчунава на следећи начин:

• Р / р = тг π / п к тг π / к.

Симетрија полихедра

Симетрија редовног полихедра је од примарног значаја ових геометријских тела. Подразумева се као покрет тела у простору, који оставља исти број темена, лица и ивицама. Другим речима, под утицајем симетрије трансформације предност, чвор, или лице задржава свој првобитни положај, или се помера на почетни положај другог ребра, другим темена и лица.

Елементи симетрије редовног полихедра су заједнички за све врсте геометријских чврсте материје. Овде се спроводи у личној трансформацији, што оставља било који од тачака у првобитни положај. Дакле, када укључите Полигонална призма могу добити неке симетрије. Сваки од њих се може представити као производ рефлексије. Симетрија, што је производ парног броја рефлексија, под називом директна. Ако је производ непарним бројем рефлексија, онда се то назива повратне информације. Тако, све окрене линије представљају праву симетрију. Било одраз полиедр - је обрнута симетрија.

Да би боље разумели елементе симетрије редовног полихедра, може да се пример тетраедра. Свака линија која ће проћи кроз један од темена и центру геометријског облика, одржаће се, и кроз центар ивице насупрот томе. Сваки од кривине 120 и 240 ° око линије припада множини тетраедарске симетрије. Од тога 4 темена и лица, добијамо укупно осам директних симетрија. Свака линија пролази кроз средину ивица и центра тела, пролази кроз средину супротне ивице. Свака ротација од 180 °, под називом пола Окрени се правим симетрије. Пошто је тетраедар има три пара ребара, добијете три линије симетрије. На основу наведеног, може се закључити да је укупан број директног симетрије и идентитета трансформације, биће до дванаест. Остали директни симетрија тетраедра не постоји, али има 12 обрнутог симетрију. Сходно томе, само 24 назначен тетраедар симетрије. За јасноће, можемо изградити модел редовног тетраедра од картона и уверите се да је геометријски тело заиста има само 24 симетрију.

Додекаедар и Ицосахедрон - најближи подручју тела. Ицосахедрон има највећи број лица, на дихедрал угао и највише од свега може чврсто држе уписаног сфери. Додекаедар има најнижу угаоне кварова највећи солидну угао на темену. То може максимално да попуни ограничена сфери.

скенирање Полихедра

Редовно Полихедра скенирање, које смо сви заједно заглавили у детињству, има много концепата. Ако постоји скуп полигона, свака страна која је идентификована само једне стране полиедра, идентификација странака морају бити у складу са два услова:

• сваког полигона, можете отићи на полигон има идентификацију стране;
• препознати страна треба да има исту дужину.

То је скуп полигона који испуњавају ове услове, а зове се полиедр скенирање. Сваки од ових тела има неколико њих. На пример, коцка од којих је 11 комада.