Како решити магични трг (трећа класа)? Предности за ученике

Постоји незамисливи број математичких мистерија. Сваки од њих је јединствен на свој начин, али њихов шарм лежи у чињеници да је за рјешење неизбежно доћи до формулара. Наравно, можете покушати да их решите, како кажу, гребањем, али то ће бити врло дугачко и скоро неуспешно.

Овај чланак ће говорити о једној од ових мистерија, и да буде прецизан - о магичном тргу. Разговараћемо детаљно како да решимо магични трг. 3 разредне опште образовне програме, наравно, то иде, али можда нису сви разумели или се уопће не сећају.

Шта је ова загонетка?

Чаробни квадрат, или, како се зове магија, је табела у којој је број колона и редова исти, а сви су попуњени различитим бројевима. Главни задатак је да ове фигуре буду у суми дуж вертикалних, хоризонталних и дијагоналних вредности једнаке.

Поред магичног квадрата, ту је и полу-магична. То значи да је збир бројева исти само вертикално и хоризонтално. Чаробни квадрат је "нормалан" само ако су природни бројеви из једног коришћени за пуњење.

Постоји таква ствар као и симетрични магични квадрат - ово је када је вриједност суме двије цифре једнака, док се налазе симетрично у односу на центар.

Такође је важно знати да квадрати могу бити различите од 2 од 2. Квадрат од 1 на 1 се такође сматра магичним, пошто су сви услови испуњени, иако се састоји од једног броја.

Дакле, упознали смо се са дефиницијом, а сада да разговарамо како да решимо магични квадрат. У трећем разреду школског програма мало је вероватно да ће све детаљније објаснити као овај чланак.

Која су решења?

Они који знају како ријешити магични трг (трећи разред тачно зна) одмах ће рећи да постоје само три рјешења, а свака од њих је погодна за различите квадрате, али је и даље могуће избјећи четврто рјешење, наиме "случајно" . На крају крајева, у одређеној мјери постоји могућност да особа која не може знати и даље ријешити овај проблем. Али ми ћемо ову методу спустити у дугачку кутију и наставити директно на формуле и методе.

Први пут. Када је квадрат чудан

Ова метода је погодна само за решавање таквог квадрата, где је број ћелија чудан, на пример, 3 на 3 или 5 на 5.

Дакле, у сваком случају, најпре морате наћи магичну константу. Ово је број који ће се добити када је збир цифара дијагонални, вертикални и хоризонтални. Израчунава се помоћу формуле:

У овом примеру ћемо размотрити квадрат три за три, па ће формула изгледати овако (н је број колона):

Дакле, испред нас је квадрат. Прва ствар коју треба урадити је да унесете број један у центар прве линије са врха. Све наредне цифре морају бити постављене на истој ћелији десне дијагонале.

Али одмах се поставља питање, како решити магични трг? Класа 3 је мало вероватно да ће користити овај метод, а већина ће имати проблем, како се то може учинити на овај начин, ако ова ћелија не постоји? Да бисте учинили све у реду, морате укључити машту и нацртати сличан чаробни квадрат с горње стране и изаћи ће тако да ће број 2 бити у њој у доњем десном ћелију. Дакле, на нашем тргу смо ставили и деуце на исто место. То значи да треба да упишемо бројеве на такав начин да дају вредност од укупно 15.

Следеће слике се уклапају управо на исти начин. То јест, 3 ће бити у центру прве колоне. Али 4 на овом принципу не може се ући, јер на свом месту већ постоји јединица. У овом случају број 4 се налази на 3 и настави. Пет је у центру квадрата, 6 у горњем десном углу, 7 на 6, 8 у горњем левом углу, а 9 у средини доње линије.

Сада знате како ријешити чаробни трг. Демидовова трећа класа прошла, али овај аутор је имао нешто једноставнији задатак, међутим, познавањем ове методе, могуће је решити сваки такав проблем. Али ово је ако је број колона чудан. А шта ако имамо, на пример, квадрат од 4 до 4? О овоме даље у тексту.

Други пут. За квадрат дуплог паритета

Квадрат са двоструким паритетом је онај чији се број колона може подијелити на 2 и 4. Сада сматрамо квадратом 4 за 4.

Дакле, како да решите магични квадрат (3. класа, Демидов, Козлов, Танак - задатак у уџбенику математике), када је број његових колона 4? Врло је једноставно. Лакше него у претходном примеру.

Пре свега, проналазимо чаробну константу истом формулом која је цитирана прошли пут. У овом примјеру број је 34. Сада морамо направити бројеве тако да је збир дуж вертикалних, хоризонталних и дијагоналних линија исти.

Пре свега, морате да нацртате неке ћелије, можете то урадити оловком или у машти. Цртамо све углове, то је горња лева ћелија и горњу десну, доњи леви и доњи десни. Ако је квадрат био 8 на 8, онда је потребно да се у углу не боје једна ћелија, али четири, величине од 2 до 2.

Сада је потребно средити овај квадрат, тако да његови углови додирују углове већ осликаних ћелија. У овом примеру ћемо добити квадрат у центру од 2 до 2.

Настављамо да попуњавамо. Напунити ћемо с лева на десно, у редосљеду у којем се налазе ћелије, само ћемо унети вриједност у попуњене ћелије. Испоставило се да улазимо 1 у горњем лијевом углу и 4 у десном углу, а затим централно напуњено 6, 7 и даље 10, 11. Доњи леви 13 и десно -16. Мислимо да је ред пуњења јасан.

Преостале ћелије се попуњавају на исти начин, само у падајућем редоследу. То јест, пошто је последња уписана цифра била 16, онда на врху квадрата напишемо 15. Следеће 14. Затим 12, 9 и тако даље, као што је приказано на слици.

Сада знате други начин како ријешити магични трг. 3 класа ће се сложити да је квадрат двоструке паритета много лакши за рјешавање него други. Па, пређемо на последњи метод.

Трећи пут. За квадрат једне паритета

Квадрат једне паритета назива се квадрат чији се број колона може подијелити на двије, али не и четири. У овом случају, ово је 6 до 6 квадрата.

Дакле, израчунавамо магичну константу. То је једнако 111.

Сада морамо да поделимо квадрат на четири различита квадрата 3 до 3. Добили смо четири мала квадратура величине 3 на 3 у једном великом 6 на 6. Горња лева се зове А, доњи десни је Б, горњи десни је Ц, а доњи леви је Д.

Сада морате да решите сваки мали квадрат, користећи први метод који је дат у овом чланку. Испоставило се да ће у квадрату А бити бројева од 1 до 9, у Б од 10 до 18, у Ц од 19 до 27 и Д од 28 до 36.

Када решите све четири квадрата, рад ће почети преко А и Д. Неопходно је одабрати три ћелије у квадратићима А визуелно или помоћу оловке, односно горњем лијевом, средњем и доњем левом. Изгледа да су изабране цифре 8, 5 и 4. Слично томе, морамо одабрати квадрат Д (35, 33, 31). Све што остаје да се уради је замена изабраних цифара од Д до А.

Сада знате последњи начин како можете решити магични трг. Трећа класа не воли квадрат једне паритета највише. И ово није изненађујуће, од свих представљених, то је најтеже.

Закључак

Након читања овог чланка, научили сте како ријешити магични трг. Разред 3 (Моро - аутор уџбеника) нуди сличне задатке са само неколико попуњених ћелија. Нема смисла размишљати о својим примјерима, пошто знате све три методе, лако можете ријешити све предложене задатке.